números reales

NÚMEROS REALES

Es el conjunto de números naturales, enteros, racionales e irracionales

NÚMEROS NATURALES

Los números naturales surgen de la necesidad de contar, de enumerar: 

       = {1, 2, 3,4...}

Eje:         34562

           +    567

             35129

NÚMEROS ENTEROS

Cuando se necesita además restar surgen los números enteros  ={ ... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}

• Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos para la operación suma.
• Si a y b denotan números naturales, la suma de dos números enteros a+(-b), se define como:

El entero positivo a-b, si a > b,

0, si a=b

El entero negativo -(b-a) si a < b

NÚMEROS RACIONALES

Si se necesita además dividir, surgen los números racionales (o fraccionarios, o quebrados),={... 1/2,  5/3,  8/10,  238476/98745, ...... }

• Los racionales se obtienen a partir de los enteros añadiendo los inversos para la multiplicación.
• La suma de dos racionales a/b y c/d se define como a/b+c/d=(ad+cb)/bd.
• El producto de dos racionales a/b y c/d se define como ac/bd.
• Dos números racionales a/b y c/d son iguales si y sólo si ad=bc.
  
     (En todo lo anterior, a, b, c y d denotan números enteros) 

NÚMEROS IRRACIONALES

Hay números que no son racionales, es decir que no pueden ser expresados como cociente de dos números enteros. Por ejemplo, piensa en el número cuya representación decimal es

0.1234567891011121314151617181920........

Claramente, esta representación decimal no es exacta ni periódica, por tanto no puede corresponderse con ningún número racional.

Ej:   = 1,41421356….