factorizacion

FACTORIZACION

FACTOR COMÚN MONOMIO:

Factor común monomio: es el factor que está presente en cada término del polinomio:

Ejemplo  1: ¿cuál es el factor común  en   12x + 18y - 24z ?

Entre los coeficientes es el 6, o sea,  6(2x) + 6(3y) – 6( 4z ) =  6(2x + 3y - 4z )

FACTOR COMÚN POLINOMIO:

Es el polinomio que aparece en cada término de la expresión, ahora el común resulta ser un polinomio.

EJ: 

Factoriza                                                                                          x(a + b ) + y( a + b )

Existe un factor común que es  (a + b )                                 =  x(a + b ) + y( a + b )

                                                                                      =  ( a + b )( x + y )

FACTOR COMÚN AGRUPANDO TÉRMINOS

Se trata de  extraer un  doble factor común.

 EJEMPLO 

           Factoriza      ap + bp + aq + bq

Se extrae factor común “p” de los dos primeros términos y “q” de los dos últimos

                                   p(a + b ) + q( a + b )

Se saca factor común polinomio

                                   ( a + b ) ( p + q )
 FACTORIZACION DE UN TRINOMIO DE LA FORMA  x² + bx + c

 El trinomio de la forma x² + bx + c  se puede descomponer en dos factores binomiales mediante el siguiente proceso:

EJEMPLO       Descomponer       x² + 6x + 5

1.  Hallar dos factores que den el primer término     x · x

2.  Hallar los divisores del tercer término, seccionando aquellos cuya suma sea “6”                 

    1 · 5    ó   -1 ·-5

 Pero la suma debe ser +6 luego serán            (x + 1 )( x + 5 )

 FACTORIZACION DE LA DIFERENCIA DE DOS CUADRADOS:

 

EJEMPLO:   

Factorizar                 9x² - 16y² =

Para el primer término            9x²         se factoriza en     3x · 3x

y el segundo término            - 16y²          se factoriza en     +4y · -4y

Luego la factorización de    9x²  - 16y²  = ( 3x + 4y )( 3x - 4y )

 FACTORIZACION DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO:

 

Ejemplo:

Factorizar     9x² - 30x + 25 =

Proceso:

1. Halla la raíz principal del primer término   9x² :      3x · 3x

2.  Halla la raíz principal  del tercer  término    25

    Con el signo del segundo término                     -5 · -5

    luego  la factorización  de  9x² - 30x + 25  =  (3x - 5 )( 3x - 5 )  = ( 3x - 5 )²

  DIFERENCIA DE CUBOS :  

 a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Se extrae la raíz cubica a   a³  y  tambien a        b³

Luego se escriben dos paréntesis el primero con la resta de las raices y el segundo en la forma siguiente la primer raiz al cuadrado mas el producto de las dos raices mas el cuadrado de la segunda raiz, como lo indica el ejemplo

Ejemplo :     8 - x³ = (2 - x)(4 + 2x + x²)

SUMA DE CUBOS:               
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Igual que el caso anterior solo se modifican algunos signos, observalos.

Ejemplo:     27a³  + 1 =  (3a + 1)(9a² - 3a + 1)